Леонардо Пізанський Фібоначчі

(1170-1250)
Найвидатнішим математиком Європи в період Средньовіччя був Леонардо з Пізи, більш 


відомий по своєму прізвиську Фібоначчі (що означає син Боначчі). Фібоначчі безпосередньо 

іноді використовував ім’я Біголо, яке може означати " ні на що не спроможний " або

 мандрівник

Цим епітетом його односельці хотіли висловити їх зневагу до людини, яка цікавилася 

питаннями, які не становили будь-якої практичної цінності, або ж це слово в тосканському 

діалекті означає людину, яка подорожує
 Народившись в італійському місті Піза, Леонардо отримав освіту в Алжирі, де його батько, 


Гульємо, займав дипломатичну посаду і представляв торговців Республіки Піза. Тут його 

наставниками були араби. Від них Леонардо дізнався про існування «арабської» десяткової 

системи з її позиційними позначеннями і нулями. Леонардо швидко зрозумів, що десяткова 

система досконаліша від поширеної на той час в Європі громіздкої й незручної римської

 системи. Для поповнення багажу його знань  він вирушив в подорож по Єгипту, Сирії, Греції, Сицилії й Провансі. Повернувся він в Пізу в 1200 році з досить обширним матеріалом, який 

потім виклав в своїй найбільш відомій праці «Книга про абак», яка була, так би мовити, 

математичною енциклопедією свого часу. Ця книга, видана в 1202 році, стала джерелом, по 

якому європейці змогли ознайомитися з математичними досягненнями Схoду. Цю книгу 

Фібоначчі поділив на 3 частини, в одній з яких йдеться про вирішення проблем, спрямованих

 на торговців. Вони стосувались ціни товарів, як вирахувати прибуток від угод, перерахунку 

валюти і т.д. А 3 частина присвячена послідовностям Фібоначчі. 

Цікавим є й те, що Фібоначчі вів безпосередню переписку з Святим Римським Імператором 

Федеріко II і саме „Книга про абак” допомогла йому у вирішенні багатьох проблем.





               За іронією долі Леонардо, який вніс вагомий внесок в розвиток математики, в наші дні відомий тому, що французький математик минулого сторіччя Эдуард Люка назвав іменем
Фібоначчі числову послідовність, яка утворилася в одній досить тривіальній задачі з «Книги про абак». Ця задача в тому вигляді, як формулює її сам Фібоначчі:
               «Пара кроликів через місяць народжує на світ іншу пару, а потомство вони дають з 

другого місяця після свого народження. Тобто, через місяць буде дві пари, через два


місяці – три пари, а через чотири місяці – п’ять, так як до пари, народженої першою парою, додаються перші діти від другої пари…».
Продовжуючи процес, ми і отримаємо кількість пар кроликів по місяцям: 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 35, 56… – ці числа і представляють ряд, названий іменем автора задачі.

               З початку ХIХ сторіччя роботи, присвячені числам Фібоначчі, почали, як виразився 

один математик, «плодитися як фібоначчєві кролики».  Ці числа привернули увагу математиків своєю особливістю з’являтися в найнеочікуваніших місцях. Помічено, наприклад, що

відношення чисел Фібоначчі, взятих через одне, замірюють кут між сусідніми
листками на стеблі рослин, точніше кажучи, яку долю обороту становить цей кут:
для в’яза і липи, 1/3 – для бука, 2/5 – для дуба і яблуні, 3/8 – для тополі і троянди, 5/13 – для 

берези і мигдалю і т.д. 


Також, ці числа ви знайдете при підрахунку зернят в спіралях соняшника,
в кількості променів, які відбиваються від 2 дзеркал, в кількості варіантів маршрутів
переповзання бджоли від одної соти до іншої, в багатьох математичних іграх і
фокусах. 
            В США з 1963 року видається навіть спеціальний журнал FibonacciQuarterly, 

 присвячений вивченню чисел Фібоначчі і їх різних узагальнень, а також інших «цілих чисел, які мають які-небудь спеціальні властивості».






            Найхарактернішою властивістю ряду Фібоначчі є те, що відношення двох послідовних 

членів ряду позмінне, то більше, то менше відношення золотого перерізу з збільшенням
номеру члена ряду, різниця між його відношенням до попереднього члену ряду і відношенням золотого перерізу прямує до нуля.
            Ще декілька цікавих властивостей чисел Фібоначчі:






1.     Квадрат будь-якого числа Fn на одиницю відмінний від добутку Fn-1* Fn+1. Знак
різниці Fn2  - Fn-1 * Fn+1  при переході від n до n+1 міняється на протилежний.





2.     Для будь-яких 4 послідовних членів ряду Фібоначчі A, B, C и D правдиве відношення 

 C2–B2=A*D.
3.     Останні цифри чисел Фібоначчі утворюють періодичну послідовність з періодом 60. Якщо від кожного числа брати по дві останні цифри, то вони також утворюють послідовність з 



періодом, рівним 300.





4.     Кожне 3 число Фібоначчі ділиться на 2, кожне четверте – на 3, кожне п’яте – на 5, кожне

шосте – на 8 і т.д., дільники самі утворюють ряд Фібоначчі.





5.     Якщо не рахувати F4=3, то будь-яке просте число Фібоначчі, має простий
індекс (наприклад, число 253 просте, і індекс його, дорівнює 13, також простий) На жаль, 

обернене твердження правильне не завжди: простий індекс зовсім не означає, що відповідне 

число Фібоначчі просте. Першим прикладом служить F19=4181. Індекс його простий, але саме число розкладається на множники: 4181=37*113. 





6.     Єдиним квадратом серед чисел Фібоначчі є F12=144, причому його значення дорівнює

 квадрату індексу.