Важко знайти людину, яка б не мала якогось уявлення про симетрію. "Симетрія" - слово грецького походження. Воно, як і слово "гармонія", означає відповідність, наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин. В математиці розглядаються різні види симетрії: осьова симетрія (симетрія відносно прямої), центральна симетрія (симетрія відносно точки) і дзеркальна симетрія (симетрія відносно площини).

Природа - дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії.

Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (вздовж тулуба), то ліві і праві половинки комах будуть однаковими і по розташуванню, і за розмірами, і за забарвленням. Адже ми ні разу не бачили, щоб у жука або бабки, у будь-якої іншої комахи лапки ліворуч були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика або сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше б комахи не змогли б літати.

Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використала у своїх досягненнях, винайшовши літак, створивши унікальні будівлі архітектури. Та й сама людина є фігурою симетричною.

Симетрію можна побачити серед квітів. Осьову симетрію мають квітки сімейства розоцвітих, а центральну симетрію - сімейство хрестоцвітих. Симетрію можна побачити і на листі дерев.

Дзеркальна симетрія.  Симетричні фігури, предмети і тіла не рівні один одному у вузькому сенсі слова (наприклад, ліва рукавичка не підходить для правої руки і навпаки). Вони називаються дзеркально рівними.

Симетрія, характерна для представників тваринного світу, називається білатеральною симетрією. Проте симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Фізик скаже, що всяке тверде тіло - кристал. Хімік скаже, що всі тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються в просторі за принципом симетрії. Таким чином, дане перетворення фігур (симетрія) увійшло в математику в результаті спостереження людини за навколишнім світом. Воно зустрічається часто і повсюдно. Тому навіть не досвідчена людина зазвичай легко вбачає симетрію у відносно простих її проявах.

В хмарах і в надрах Землі, на гірських вершинах і в піщаних пустелях, в океанах і морях, в наукових лабораторіях і в рослинних клітинах - скрізь зустрічаються кристали. Як на Землі, так і на інших планетах, на далеких зірках весь час безперервно виникають, зростають і руйнуються кристали. Метеорити також складаються з кристалів, при цьому іноді в їх склад входять кристалічні речовини, які не зустрічаються на Землі.

Кристали скрізь. Люди повсякденно використовують кристали, роблять з них прикраси, милуються ними. Науковці вивчили властивості кристалів, навчились вирощувати штучні кристали. Область застосувань кристалів значно розширилась, вони стали займати суттєве місце в новітніх технологіях. Кристали одні з найгарніших і найзагадковіших творінь природи.

Що ж таке кристал? Кристал - це тверде тіло, що утворюється в природних або лабораторних умовах і має вид багатогранника. Поверхня таких фігур обмежена досконалими площинами-гранями. Грані перетинаються по прямих лініях - ребрах. Точки перетину ребер утворюють вершини.

У природі існує багато кристалів і так само багато існує різних форм кристалів. Тому дуже важко дати означення, яке підходило б до всіх кристалів. Але, якщо скористатись можливостями науки, зокрема, рентгенівським аналізом кристалів, то можна побачити атоми всередині кристалічного тіла, визначити їх просторове розташування. В результаті застосування рентгенівських променів було встановлено, що рішуче всі кристали складаються з елементарних частинок, розташованих в строгому порядку. Отже, можна сказати, що кристалами називаються всі тверді тіла, що складаються з частинок (атомів, іонів, молекул), розташованих строго закономірно.

Розглядаючи різні кристали, ми бачимо, що всі вони різні за формою, але будь-який з них є симетричним тілом. І дійсно симетричність - це одна з основних властивостей кристалів. Всі кристали симетричні. Це означає, що в кожному кристалічному многограннику можна знайти площині симетрії, осі симетрії, центри симетрії та інші елементи симетрії такі, що відображають многогранник сам на себе. Найбільш відомі кристали: алмаз, кремній, алюміній, золото, графіт, срібло, цинк, гіпс, кварц та інші.

Сніжинка — це одиночний кристал льоду або агрегація кристалів, яка падає крізь атмосферу Землі. Сніжинки утворюються як кристалики снігу, що розвиваються, коли мікроскопічні краплі переохолодженої хмари замерзають. Вони бувають різноманітних розмірів та форм.

Неагреговані сніжинки часто демонструють шестиразову діедральну симетрію. «Шестирукі» сніжинки або дендрити ростуть незалежно одна від одної, і кожен бік кожного плеча зростає незалежно. Більшість сніжинок неповністю симетричні. Мікросередовище, в якому зростає сніжинка в міру змін, коли сніжинка падає через хмари, і найменші зміни температури та вологості впливають на те, яким чином молекули води додаються до сніжинки. 

Часто сніжинка є традицією сезонних образів або мотивів, які використовуються у Різдво Христове, особливо в Європі, Сполучених Штатах та Канаді. Вона являє собою традиційне Біле Різдво. Протягом цього періоду є достатньо популярним виготовлення сніжинок з паперу, складаючи листок кілька разів, вирізаючи моделі ножицями, а потім розгортаючи.

А можна сніжинки зв'язати з ниток - матимемо гарні прикраси на ялинку. 

Пошукати симетрію можна і в таких виробах

А разом з тим - провести цікаво і корисно час. З Новим роком!